Grandes idées
Grandes idées
Le raisonnement proportionnel permet de comprendre les relations de multiplication.
- raisonner en termes de taille relative ou d’échelle plutôt que de comparer des différences quantifiées
- la relation de multiplication entre deux nombres ou mesures est une relation d’échelle, par opposition à une relation d’addition (p. ex. l’énoncé « 12 est trois fois la grandeur de 4 » est une relation de multiplication; l’énoncé « 12 est huit de plus que 4 » est une relation d’addition)
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Quelles sont les similitudes et les différences entre les stratégies employées pour résoudre des problèmes de raisonnement proportionnel dans différents contextes?
- En quoi la compréhension de la relation entre la multiplication et la division aide à raisonner sur les proportions?
- Comment les proportions peuvent-elles servir à décrire des changements de taille?
Les solides géométriques peuvent être analysés mathématiquement par des mesures directes et indirectes de la longueur, de l’aire et du volume.
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Quelle est la mesure la plus importante pour analyser un solide géométrique?
- Pourquoi est-il important de comprendre les éléments d’une formule?
La souplesse de manipulation des nombres favorise le sens, la compréhension et la confiance.
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment l’usage d’un instrument de mesure améliore-t-il les capacités et la souplesse de manipulation des nombres décimaux et des fractions?
- En quoi résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux facilitent-ils notre compréhension du concept de nombre?
- Pourquoi les fractions sont-elles importantes pour faire des mesures en système impérial?
- En quoi la base 10 simplifie-t-elle l’utilisation du système métrique?
- Quel est le lien entre la priorité d’opérations et le calcul des formules?
- Comment choisit-on l’unité de mesure la plus appropriée pour un usage donné?
- Quel degré d’estimation est jugé raisonnable lorsque l’on achète quelque chose?
La représentation et l’analyse de données permettent de relever des relations et d’y réfléchir.
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment choisit-on le graphique le plus approprié pour représenter un ensemble de données?
- En quoi les graphiques sont-ils utiles pour synthétiser et analyser des données?
- Comment une simulation peut-elle aider à faire des inférences?
- Comment l’analyse des tendances peut-elle aider à faire des prédictions?
- Pourquoi utilise-t-on des graphiques pour représenter des données?
- Pourquoi met-on des données sous forme graphique?
Contenu
Learning Standards
Contenu
la création, l’interprétation et l’analyse critique de graphiques
- graphiques et diagrammes de divers types : à ligne, à barres, circulaires; histogrammes, pictogrammes et infographie
les rapports trigonométriques de base
- triangles rectangles simples; sinus, cosinus et tangente
les mesures en système métrique et en système impérial et leurs conversions
- mettre l’accent sur la mesure de la longueur pour améliorer les habiletés de calcul
- utiliser les outils et les unités de manière appropriée pour mesurer avec exactitude
l’aire et le volume
- prismes, cylindres, manipulation de formules
- problèmes contextualisés avec des solides géométriques
la tendance centrale
- analyse de mesures et discussion des valeurs aberrantes
- calcul de la moyenne, de la médiane, du mode et de l’étendue
la probabilité expérimentale
- simulations par des jeux et la création de jeux, en faisant référence aux probabilités théoriques si possible
la littératie financière : paie brute et salaire net
- types de revenus; impôt sur le revenu et autres retenues à la source
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et modéliser
Élaborer des stratégies de réflexion pour résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux
- raisonner pour choisir des stratégies gagnantes
- généraliser et extrapoler
Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils
- examiner la structure des concepts mathématiques et les liens entre eux (p. ex. factoriser un trinôme avec des tuiles algébriques)
- raisonnement inductif et déductif
- prédictions, généralisations et conclusions tirées d’expériences (p. ex. casse-têtes, jeux et programmation)
- technologie graphique, géométrie dynamique, calculatrices, matériel de manipulation virtuelle, applications conceptuelles
- usages très variés, notamment :
- exploration et démonstration de relations mathématiques
- organisation et présentation de données
- formulation et mise à l’épreuve de conjectures inductives
- modélisation mathématique
- matériel de manipulation, comme des tuiles algébriques et d’autres objets
Réaliser des estimations raisonnables et faire preuve d’une réflexion aisée, souple et stratégique en ce qui a trait aux concepts liés aux nombres
- être capable de défendre la vraisemblance d’une valeur estimée ou de la solution d’un problème ou d’une équation (p. ex. estimer la solution d’un système d’équations à partir d’un graphique)
- notamment :
- utilisation de faits avérés et d’étalons de mesure, partitionnement, application de stratégies propres aux nombres entiers à des situations impliquant des nombres rationnels et à des expressions algébriques
- envisager plusieurs approches de réflexion sur un nombre ou une opération (p. ex. laquelle sera la plus stratégique ou efficace?)
Modéliser au moyen des mathématiques dans des situations contextualisées
- à l’aide de concepts et d’outils mathématiques, résoudre des problèmes et prendre des décisions (p. ex. dans des scénarios de la vie quotidienne ou abstraits)
- choisir les concepts et les outils mathématiques nécessaires pour déchiffrer un scénario complexe et essentiellement non mathématique
- par exemple, des scénarios de la vie quotidienne et des défis ouverts qui établissent des liens entre les mathématiques et la vie quotidienne
Faire preuve de pensée créatrice et manifester de la curiosité et de l’intérêt dans l’exploration de problèmes
- être ouvert à l’essai de stratégies différentes
- en référence à une réflexion mathématique créatrice et innovatrice plutôt qu’à une représentation créative des mathématiques, p. ex. par les arts ou la musique
- poser des questions pour approfondir sa compréhension ou pour ouvrir de nouvelles voies d’investigation
Comprendre et résoudre
Développer, démontrer et appliquer sa compréhension des concepts mathématiques par des jeux, des histoires, l’investigation et la résolution de problèmes
- investigation structurée, orientée et libre
- observer et s’interroger
- relever les éléments nécessaires pour comprendre un problème et le résoudre
Explorer et représenter des concepts et des relations mathématiques par la visualisation
- créer et utiliser des images mentales pour appuyer sa compréhension
- la visualisation peut être appuyée par du matériel dynamique (p. ex. des relations et des simulations graphiques), des objets, des dessins et des diagrammes
Appliquer des approches flexibles et stratégiques pour résoudre des problèmes
- choisir les outils mathématiques appropriés pour résoudre un problème
- choisir une stratégie efficace pour résoudre un problème (p. ex. essai-erreur, modélisation, résolution d’un problème plus simple, utilisation d’un graphique ou d’un diagramme, jeu de rôle)
- interpréter une situation pour cerner un problème
- appliquer les mathématiques à la résolution de problème
- analyser et évaluer la solution par rapport au contexte initial
- répéter ce cycle jusqu’à ce qu’une solution vraisemblable ait été trouvée
Résoudre des problèmes avec persévérance et bonne volonté
- ne pas abandonner devant les difficultés
- résoudre les problèmes avec dynamisme et détermination
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- en posant et en résolvant des problèmes, ou en posant des questions sur les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Expliquer et justifier des concepts et des décisions mathématiques de plusieurs façons
- utiliser des arguments mathématiques pour convaincre
- prévoir des conséquences
- demander à l’élève de choisir parmi deux scénarios, puis de justifier son choix
- par exemple : orale, écrite, visuelle, au moyen de technologies
- communiquer efficacement d’une manière adaptée à la nature du message et de l’auditoire
Représenter des concepts mathématiques sous formes concrète, graphique et symbolique
- à l’aide de modèles, de tables, de graphiques, de mots, de nombres, de symboles
- en établissant des liens de sens entre plusieurs représentations différentes
Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour participer à des discussions en classe
- dialogues entre pairs, discussions en petits groupes, rencontres enseignants-élèves
Prendre des risques en proposant des idées dans le cadre du discours en classe
- utile pour approfondir la compréhension des concepts
- peut aider l’élève à clarifier sa réflexion, même s’il doute quelque peu de ses idées ou si ses prémisses sont erronées
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur l’approche mathématique
- présenter le résultat de son raisonnement mathématique et le confronter avec le raisonnement des autres, y compris évaluer les stratégies et les solutions, développer les idées et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre les concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent nous aider à nous connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
Voir les erreurs comme des occasions d’apprentissage
- de l’erreur de calcul jusqu’à la fausse prémisse
- en :
- analysant ses erreurs pour cerner les éléments mal compris
- apportant des correctifs à la tentative suivante
- relevant non seulement les erreurs mais aussi les parties d’une solution qui sont correctes
Incorporer les visions du monde, les perspectives, les connaissances et les pratiques des peuples autochtones pour établir des liens avec des concepts mathématiques
- en :
- collaborant avec les Aînés et les détenteurs du savoir parmi les peuples autochtones de la région
- explorant les principes d’apprentissage des peuples autochtones (http://www.fnesc.ca/wp/wp-content/uploads/2015/09/PUB-LFP-POSTER-Princi… : l’apprentissage est holistique, introspectif, réflexif, expérientiel et relationnel [axé sur la connexité, les relations réciproques et l’appartenance]; l’apprentissage demande temps et patience)
- faisant des liens explicites avec l’apprentissage des mathématiques
- explorant les pratiques culturelles et les connaissances des peuples autochtones de la région, et en faisant des liens avec les mathématiques
- connaissances locales et pratiques culturelles qu’il est convenable de partager et qui ne relèvent pas d’une appropriation
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm)
- ressources sur l’éducation autochtone (www.aboriginaleducation.ca)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC (http://www.fnesc.ca/resources/math-first-peoples/)